Continuum Hypothesis

定义 Definition

连续统假设：集合论中的一个著名命题，断言不存在一个集合的“大小”（基数）严格介于可数无限（自然数集的大小，记作 \( \aleph_0 \)）与实数集的大小（连续统的基数，记作 \( 2^{\aleph_0} \)）之间。常写作：
\[ 2^{\aleph_0} = \aleph_1 \] （即实数集的基数是最小的不可数基数）。
补充：它在标准集合论公理体系 ZFC 中既无法证明也无法否证（与公理系统独立）。

发音 Pronunciation (IPA)

/kənˈtɪnjuəm haɪˈpɑːθəsɪs/

例句 Examples

The continuum hypothesis is a famous problem in set theory.
连续统假设是集合论中一个著名问题。

Gödel and Cohen showed that the continuum hypothesis is independent of the standard axioms of set theory.
哥德尔与科恩证明了连续统假设与集合论的标准公理体系相互独立（既不能证真也不能证伪）。

词源 Etymology

continuum 来自拉丁语 continuus（“连续的、连绵不断的”），在数学语境中常指“连续统”，尤其与实数连续性相关；hypothesis 来自希腊语 hypothesis（“假设、前提”）。合起来表示“关于连续统大小结构的一个假设/命题”。

相关词 Related Words

• Cardinality
• Infinite
• Countable
• Uncountable
• Aleph
• Set Theory
• Axiom
• Independence
• ZFC

文学与经典著作中的出现 Literary Works

• Georg Cantor（康托尔）关于集合论与基数的论文与著作（提出连续统问题的背景与框架）
• Kurt Gödel, “The Consistency of the Continuum Hypothesis”（1938/1940）
• Paul Cohen, “Set Theory and the Continuum Hypothesis”（1966）
• Thomas Jech, “Set Theory”（多版教材，系统讨论 CH 与独立性结果）